В 18 веке одним из увлечений высшего света была конная охота, что послужило толчком к развитию конного искусства вцелом. Кроме того, на охоте наездникам приходилось преодолевать различные естественные препятствия, что послужило развитием техники прыжков на лошади.

Родиной конкура принято считать Францию. В пятидесятых годах XIX столетия на парижской выставке лошадей впервые были проведены соревнования по прыжкам на лошадях через различные препятствия, данные соревнования получили название «конкур-иппик». Чуть позже эти соревнования стали проводится в Бельгии и Италии, а ещё позже в России, Америке и Германии.

Новый спорт очень быстро набирал популярность, вместе с которой росли и масштабы проведения соревнований. Совершенствовались техника и тактика конкурной езды. В 1900 году конкур был включен в программу Олимпийских игр в Париже.

В 1902 г. российские конкуристы впервые участвовали в международных соревнованиях в Турине. Корнет Кавалергардского полка Александр Родзянко на соревнованиях в Турине выступил неудачно, зато привёз в Россию передовые методы натуральной школы. И не напрасно. В 1910 г. россиянин ротмистр Бертрен выиграл в Лондоне Канадский кубок. В 1911 г. там же его соотечественника наградили Кубком короля Георга V, а за блестящие победы 1912, 1913 и 1914 гг. русские конкуристы навечно получили переходящий золотой Кубок короля Эдуарда VII.

Конный спорт пользовался популярностью в СССР и после Великой Отечественной войны. В 1952 г. сборная СССР впервые участвовала в Олимпийских играх в Хельсинки. Не имея опыта международных выступлений, команда заняла предпоследнее место. Конкур для советских конников оставался камнем преткновения и в дальнейшем. Сенсацию принёс 1959 г., когда в Париже советские конкуристы победили в командном соревновании на Кубок наций в два гита с результатом 4,25 штрафного очка на всех. Это были Эрнст Шабайло, Андрей Фаворский, Владимир Распопов и Борис Лилов. Причём последний получил и приз от парижан за артистичный стиль езды.

Конкурная команда СССР (Виктор Асмаев, Вячеслав Чуканов, Николай Корольков, Виктор Погановский) победила и на Олимпийский играх 1980 г.

В 2004 г. впервые за много лет право участия в Олимпийских играх получил российский конкурист Владимир Туганов. Его участие в Олимпийских играх говорит о том, что российский конкур начинает возрождать свои славные традиции. В настоящее время в России конкур входит в программы почти всех соревнований конников. А с 1993 года ежегодно проводится Кубок России, который является преемником Кубка СССР.

В конкуре маршрутом называется дистанция, которую должен пройти участник от стартовой линии до финишного флажка. Препятствия на маршруте пронумерованы в обязательном порядке их преодоления, за исключением некоторых соревнований, где участник может сам выбирать любой маршрут.

На соревнованиях всадник должен преодолеть верхом на лошади весь маршрут, не задев ни одного препятствия (от 8 до 16 штук). Препятствия равномерно распределены по всей арене и делятся на высотные (различные барьеры с высотой от 0,8 до 2,20 метров) и широтные (канавы шириной от 2 до 4,5 метров). Каждый маршрут должен быть пройден за определенное количество времени, которое расчитывается исходя из дистанции и скорости движения всадника и лошади. Отсчет времени идет с момента пересечения всадником и лошадью стартовой линии до момента пересечения ими финишной черты.

По правилам FEI (Международной федерации конного спорта), площадь открытой арены для конкура должна быть не меньше, чем 3200 кв. м. Наименьшая сторона не должна быть менее 40 м. Конкур для пони может проводиться на арене площадью не менее 2400 кв. м. Площадь крытого конкурного манежа должна быть не менее 1200 м² с минимальной шириной 20 м

Отсчёт времени начинается по удару колокола и ведётся на больших часах-табло. Запрещается двигаться до стартового удара и продолжать движение после финишного. Спор между участниками с одинаковым результатом решает перепрыжка. Если после перепрыжки результат по-прежнему одинаковый, участники делят призовой фонд между собой. Пары могут принимать участие в соревнованиях вне конкурса с тренировочными целями. В этом случае их результат не заносится в историю соревнований и не награждается призом.

Составляется курс-дизайнером. Это опытный мастер, чаще всего участник игр в прошлом, знающий, какие трудности испытывает пара при прохождении препятствий. Он расставляет препятствия в соответствии с возможностями животных и правилами зрелищности. При составлении маршрута учитывается спортивный уровень всех пар, подавших заявку на участие. Правила составления маршрута одинаковы как для взрослого конкура, так и для состязаний на пони. За 30 минут до начала состязания план маршрута раздаётся судейской коллегии и вывешивается на ворота у входа на поле.

Существует большое количество различных барьеров, на преодоление которых животное тратит разное количество сил. Препятствия разделяют не только по цвету и форме, но и по своей сложности. Их делят на три основные группы: высотные, широтные и высотно-широтные